Dans un Mémoire qui fait partie du tome XII du

Journal de Mathématiques pures et appliquées, Bor-

chardt a donné au précédent théorème une forme très

élégante que nous indiquerons ici.

s. — Alg. sup,, I. 37

On

COTJBS D algèbue svpéribube.

p^='^(a-by{a-c)*...(g-A)\

le nombre des racines a, i, c, ..., gT» ''> ^^^ figurent dans chaque terme étant égalà/ui; on a vu d'ailleurs (n** 239) que le produit

est égal au déterminant formé avec les [x.^ quantités

Il I I abc fl« b^ c« a» 6» c»

al*-» bV—^ c!*-^

donc p^ est la somme des carrés de tous les déterminants que Ton peut former en prenant y. colonnes verticales du tableau

; rt'^-ï ^;*-» cî*-» . . . , Xi*-* /i*~» qui renferme /nfx quantités. Alors, si Ton pose

on aura (n°244)

7^11 ^= Xi ~ **•* **'* * ' ' *•*'•**

Or a^^ç n*est autre chose que la somme des puissances de

SECTION II