CHAPITRE IV
degré i 4- /d — 2 des racines de l'équation V = o, et nous ferons en conséquence
on voit que p^, peut être représenté par un déterminant de yi^ quantités, savoir :
St '
Sx
Si .
• • «Wl
^Hr-1
StÊ^ • 1
• • *2ii-J
La proposition que nous avons obtenue au numéro précédent peut alors être énoncée comme il suit :
Théorème. — Soit proposée une équation V= o du degré m. Des coefficients de cette équation déduisons les sommes des puissances semblables de ses racines, jus i^uà r ordre 2 m — a inclusii^ement, et ai^ec ces sommes, que nous désignerons par Sqj s^, 52, ..., ^a, ..., 52/n-2> formons les quantités p\j p^j -"7 Pm ^^ posant
Pt=
Sq Si
Pi =
5| Jj J4
Pm =
Sq Si 5]
^Jm— t
COURS D*ALGÈBRE SÛPÉRIBURE.
l'équation V=o aura autant de couples de racines i'noginaires qiîily aura de variations de signes dam la suite
ï» Pu Pii '- '- P
Corollaire I. — Iljr a au plus — variations dans la suite i , pu P2y -• fPm*
Corollaire IL — Pour que t équation V=o cdt toutes ses racines réelles, il faut et il suffit que les quantités
Pt^ Pz P
soient toutes positives.
Application du théorème deSturm à une classe remarquable d'équations algébriques.
