PO

les fractions -y et ^ ne doivent être comprises ni Tune

ni l'autre entre ;t- et nr* La réduite -^ peut embrasser

\\i\ ou plusieurs quotients de la période dcx; mais, par hypothèse, le nombre de ces quotients est au plus égal

a A — I ; il en résulte que, si le développement de -—■ ou

de -"r coïncide, dans les premiers termes, avec le déve-

loppemoiit de z', cette coïncidence ne pourra persister au delà du (A — ijième quotient; donc, si Ton introduit

h -H I quotients dans -; et par suite k dans -7-) aucune

I r .• Po Qo . R R'

des Iractions-r? — r ne sera comprise entre — et -^; en

conséquence, les rapports rp et —7 seront positifs. Si ces

rapports sont supérieurs à l'unité, les fractions -^ et -j^ seront deux réduites consécutives de z; dans le cas contraire, soit ^ = c -H —^ c étant l'entier contenu dans ?^

il viendra

(Mg-4-M^)Çt4-M '"" (iNc-i-JN'JCi+N'

y2 COURS D'ALGEBRE SUPÉRIEURE.

Mc-i-M' M 1 j /

ce qui montre que r- et — sont alors deux ré-

duitcs consécutives de z. Or, au lieu d'opérer comme nous venons de le faire, il suffit évidemment d'introduire

dans -un quotient de plus; si donc la réduite— émis 3

brasse Â' -f- 2 quotients au moins, la fraction ^ sera une