L'équation binôme plus générale

se ramènera à la forme

si Ton pose

/a désignant l'une quelconque des quantités qui ont a pour puissance m**"**.

On peut démontrer, à Pégard de ces extractions de racines m**"*", un théorème tout semblable à celui qui concerne les racines m'*"** de l'unité, lorsque m est un nombre composé.

Supposons d'abord que m soit le produit de deux nombres premiers entre eux péiq : on aura

or on peut toujours trouver deux entiers ^ et v (n*' 13) tels, que Ton ait

puisque pel q sont premiers entre eux : on aura donc

mi —

9 ri P/-

Ainsi l'extraction d'une racine de degré pq se ramène toujours, lorsque/? et q sont premiers entre eux, à l'extraction de deux racines, l'une du degré p^ l'autre du dcj^ré q.

On a, par exemple, quel que soit a,

SECTION 1. CHAPITRE V. a35

Et, en général, si

p, ^, . . . , r désignant des nombres quelconques premiers entre eux, deux à deux, on pourra écrire

formule dans laquelle Ç, u, . . . , ci> sont des nombres entiers positifs ou négatifs.

application de la méthode d'abaissement des éç nations réciproques à l'équation binôme.