Exemple. — Considérons l'équation
que nous avons déjà plusieurs fois prise pour exemple. Ou a
/(jr)=.r» — 7.r-4-7,
L'cquation proposée a deux racines comprises entre i
et 2 ; nous poserons
cl nous aurons la transformée
:rj — 4.r;H-3.ri -Hi=o;
celle-ci a une racine comprise entre i et 7. et une autre entre 2 et 3; nous considérerons d'abord cette dernière racine et nous ferons
SECTION I. CHAlPITRE VII. SSp
on a
i/';(xi) = 3x,~4, g/T(-^i) = ï;
en remplaçant Xt par a dans ces formules, on aura les coefiicients de la transformée en Xa ; celle-ci est
La racine positive Xa est comprise entre i et a ; on fera donc
on a
/j(.rj) =.rj -l-.rj— 2j:,- l, /i (-^2 ) = 3.r; -h 2.rj| — a,
et la transformée en x^ sera
La racine positive est comprise entre 4 et 5 ; on fera donc
on a
Âi-'^z) ~ '^l^— 3.r; — 4.r3 — I, A (-^3) — 3aÎ — 6.r3 — 4,
-/"al'^sj^^.ra- 3, 1/" —
cocus n'iLGÊBBE SDPÉKlECaS.
doùr
suite la transformée en Xt
arî — 20xJ — garj — 1 :=0.
Maintenant l'opération est plus avancée qu'il n'est Décessaire pour pouvoir appliquer le procédé abrégé de Lagrange et déterminer les quotients sans tàtonnemeDL Formons d'abord les réduites qui répondent aux quotients que nous avons obtenus
La formule (2) du n° 165 donne, en l'appliquant ici au cas de n = 4<
la quantité A diffère peu de M ou de -77^' et •' «st
aisé de s'assurer que M est inférieur à 3. La somme des
si l'on prend pourx4 la valeur
Q obtiendra une valeur de :r, savoir :
dont rcrreur sera environ — : — -- = 0,000000a, et, par
conséquent, si Ton réduit cette fraction en décimales, on
obtiendra un résultat dans lequel les six premiers chiffres
décimaux seront exacts ; on trouve
et les six premières décimales sont effectivement celles
que nous avons obtenues au n® i61 .
Si l'on veut poursuivre le développement en fraction
continue, on fera
ar^=:20H ?
et l'on formera la réduite -77^- qui répond au quotient X5 ; puis, des équations
on conclura la transformée en x^^ savoir :
181 JrJ — 39iJïJ — 4^-îPf — I = 0; la loriiiule (2) du n" iOo donnera ensuite
\L 3qi A
'~* 2b3 ^ ibl 2b3*'
d'où il résulte que le sixième quotient est égal à 2 ; eu
outre, on a
COURS d'algèbhe supérieure.
283jr,-hl4'
et, si Ton prend pour ^5 la valeur
on aura une valeur approchée de x dont Terreur sert
inférieure à
Si Ton applique la même méthode au calcul des deux autres racines de Téquation proposée, on obtiendra les résultats suivants :
xl =
Jc'^ — 20 J?^ — g^ — 1 = 0, .r ^ =
^;'3^^^,l g^jr^^^^
ur
Xl»
On voit que les trois racines x, j/, x'^ conduisent à une même transformée, et, en conséquence, les fractions continues qui expriment ces racines se terminent par
les mêmes Quotients; on a
a:=lH x=:i-+-
