I . 2 . . . /• ^tf

Les séries dont le type est indiqué par la formule (6) possèdent une propriété remarquable dont Lagrange a pu déduire, comme nous allons Tindiquer, la formule célèbre à laquelle son nom est demeuré attaché.

Remplaçons la fonction ^(u) par une autre fonction de la même forme Tl[u)j dans le second membre de la formule (6), et désignons par [II] ce que devient alors ce second tnembre ; on aura

' 1.2...^ du'^—^

Multiplions l'une par l'autre les séries contenues dans les seconds membres des formules (6) et (7), et réunissons en un même groupe les produits partiels dont les facteurs occupent, dans les séries dont ils font partie, des rangs marqués par des nombres ayant la même somme. Le premier terme du produit obtenu sera Y (m) Il (m) et le deuxième terme sera

le terme général sera égal à l'expression