A- du
enfin, si Ton désigne par F (a) une fonction de u, telle que
F(//) r=:ao «"'-:- ajtt'"-*-}-. . .,
on déduira immédiatement de Téquation (10) la formule due à Lagrange, savoir :
^ 1.2.../ €lu^~~^
Si l'on prend F[u)=Uy la formule (11) donnera le développemcnL en série de celle des racines qui a le plus petit module.
SECTION II. — CnAPITRE II. 44^
Le résultat qui précède montre que, si Ton cesse de rejeter les termes qui ne contiennent pas n en dénominateur, dans la formule (4), il faudra réduire le premier membre à celui de ses termes qui se rapporte à la racine de module minimum.
L'analyse que nous venons de développer est extrêmement élégante, mais on aperçoit aussi combien elle est défectueuse ; elle indique efTectivemenl que certaines conditions sont nécessaires pour Texaclitude de la formule obtenue, mais elle ne donne aucun critérium pour reconnaître les cas dans lesquels ces conditions sont remplies: nous reviendrons sur ce sujet à la fin de ce Chapitre.
Earpression de la somme des puissances semblables des racines d'une équation, en fonction des coefficients.
196. Nous allons appliquer la théorie que nous venons d'exposer à la détermination de la somme des puissances semblables des racines d'une équation en fonction des coefficients. Soit
l'équation proposée. Nous désignerons par a, bjC, /
ses racines, et nous poserons
Si Ton change x en -9 l'équation (1) devient
■le.
Px \Pi Px Pi J
OU
en mettant u au lieu de ? dans le premier terme, et
446 COURS d'algèbre SUPÉRIBUBB.
en faisant
\Pi Pi Pi J
Les racines de l'équation (2) sont les inverses de celles de l'équation (i); on aura donc, d'après la formule (3) du n« 194,
