LIMITES DES RACINES

09. Lorsqu'il s'agit de résoudre une équation numérique, il est important de connaître entre quelles limites sont comprises les racines positives et les racines négatives ; avant de chercher les racines, il convient de s'occuper d'abord de cette question. Soit l'équation

F {x) == x"^ + A.a?"»-' -f A2a;'"-* -] Am = o.

On appelle limite supérieure des racines positives tout nombre plus grand que la plus grande des racines. D'après cette définition, si œ = l est une limite supérieure, le premier membre restera positif pour toute valeur de ce plus grande que /. Désignons par N la valeur absolue du plus grand coefficient négatif; on a évidemment, pour x "^ i,

F [x) == ou > ^»*» — Nic»"-' — N^"»-2 — ... Nic — N ;

par suite, F (a?) restera positif pour toutes les valeurs de a? qui vérifient l'inégalité

^'^ > N (ic"»-» + ^'"-2 -] f- 0 > -^ »

ou bien