X -\- T^^ = Ui, X* -\- X^^ = U

Par l'addition et la multiplication, il vient

Ui -\- Ui = Zi, U1U2 = x^ -\- x^ -\- x'^ -|- x'*. Or, par les relations précédentes, on trouve

2 (x'' -\- x^ -\- x'^ + ^'*) = ^! -]- ^> — 2/« — 4. Nous aurons donc

En remplaçant Z\, yx par Zy y, il en résulte l'équation u^ — zu -{- \{z^ -\- z — y — 4) = o. En observant que

x~|-x'* = x-| = X -1 = Ui,

rinconnue x est liée avec u par la relation

x' — ux -\~ I =0.

La résolution de Téquation proposée est ainsi ramenée à celle des équations

2/' + 2/ — 4 = o> z* — yz — 1=0,

u^ — zu-{- |(z» + 2r — 2/ — 4) = o,

x^ — ux -\- 1 = o,

Ce procédé de résolution est dû à Gauss.