QUESTIONS SPÉCIALES

FRACTIONS CONTINUES PÉRIODIQUES; PRODUITS INFINIS; PREMIERS PRINCIPES DE LA THÉORIE DES NOMBRES ENTIERS.

IIO. Nous allons étudier, dans ce chapitre, quelques questions qui ne se rattachent qu'indirectement à la théorie des équations, mais qui ont une grande importance dans l'analyse algébrique. En particulier, il ne faut rien omettre de ce qui se rapporte au calcul des quantités par approximation. A côté des séries qui prennent, ajuste titre, une si grande place dans Tanalyse infinitésimale, il y a aussi à considérer les fractions continues, si intéressantes en elles-mêmes, ainsi que les produits infinis. Il nous a paru indispensable de compléter nos leçons par l'étude de ces quantités. Nous aurons ainsi l'occasion de rencontrer quelques formules nécessaires dans certaines branches de mathématiques appliquées. Enfin, l'algèbre étant la science des nombres en général, il ne sera pas inutile d'exposer ici les premières notions de la théorie des nombres entiers qui constitue une partie spéciale de Talgèbre; ce sera une introduction à l'étude des ouvrages plus développés sur cette matière si considérable aujourd'hui. Nous commencerons par la théorie des fractions continues.