Démontrer que

COS 0 + i si n 0 ■>•*,..«,

. . ; eos2 0 / sin 20.

eos 0 — i sm 0

6 Soit COS 0-f ? sin 0 une racine de l'équation à coefficients réels A0xm h A^™-1 H- .. -I Am] x + Am == 0; démontrer que

À! sin 8 -|- A2 sin 2 0 f .. |- Am sin m 8 = 0. 7. Chercher les sommes

C = cos a 4 cos;a + b) + co:s(« -J- 2ô) 4- •■ ■ + cos(« -f- m — \b), S =- sin a -j- sin(a + £) + sin(a -f 2&) + .. + sin(a 4 m — le). Si l'on fait cos b -j- * sin J = y, on trouve

C + S/ = (cos a + i sin a) (1 + g 4 q2 + . . -j- g-m-i)

, , . . v 1 — cos mb — i sin mb

= (cos a 4- 1 sm a) — —7 — -. — =—

1 — cos £ — ? sin 6

mb f mb , . . mb\ sm — (cos -y- + z sm — J

= (cos « -h ?" sin a) ~ , r — —

. b f b . . b\ sm - cos - + * sm - 2\ 2 ' 2

sm

j I cos ^«-|- ~— ôj+/sin^ + --— -ôjj.etc.

sm9