DC,.B,,.A

Identifions les deux équations; nous aurons les égalités de condition

La dernière donne E — ± 1 ; les autres se réduisent à

D=iA, C = ± B. Donc, l'équation proposée a l'une des

formes

a:5 -j- kx4 -f Bx3 + Bx2 -f kx 4-1-0, (5)

xA 4 kx4 4 Bx3 — Bj;2 — kx—l=0. (6)

Ainsi, une équation de degré impair est réciproque, si les coefficients des termes à égale distance des extrêmes sont égaux et de même signe, ou égaux et de signes contraires.

Les équations (5) et (0) peuvent être écrites ainsi : x> ± 1 4- \x(x* ± 1) 4- Bx-(.r ±1)=0; ou en écartant le facteur a: ± 1 :

x* T ce3 4- x- T x 4- 1 -f- A.r(.r2 T ^ -f 1) + Bo?2 = 0,

ou ^4 -f (A =f D-3 + (B 4 A + !)•** h t"A T !)•* + 1-0.

Donc les équations réciproques de degré impair se ramènent à la forme normale .

Abaissement de l'équation réciproque.