Exemple. — Décomposer en éléments simples la traction

En effectuant la division du numérateur par le dénominateur, on trouve pour quotient 2a: + 1* pour reste 5v~ — lô.v -f- 4. Le dénominateur étant égal à (.y - 2) (x — 1) («y | - 1i, posons

bx~ — 15j; + 4 A B C

(a? - 2) \oc~—\) (n+ l) =~ x —2 x — 1 'r x | V

en chassant les dénominateurs, on obtient

5a;2 — 15a; -f 4 — A(.x-2 — 1) -f B(.r — 2)(x -f 1) + ( !(aj - 2) (./■— 1 :-. (4) Identifiant les deux membres de (4) on trouve

A + B + G = 5, B -f- 3C = 15, — A — 2B j 2C - 4. Ce système d'équations a pour solution

On arrive plus rapidement au résultat en remplaçant, dans les deux membres de (4), x successivement par 2, 1,-1. Enfin, pour appliquer la méthode du § 248, on substitue les nombres 2, 1, — 1 dans la fraction

f(x) bxl — 15a? -J- 4 F'(a?) = Sx2 — 4a? — 1

La fraction proposée prend donc la forme

Cas dus facteurs égaux.