Application. — Décomposer en fractions simples

5x~ -j- 'ox — 6

Posons

(a, ijs^ j ljtT ~= (ai— 1)» ""'" (a?— I)2 "' œ — 1 + x -f- 1 + a?' (11'

Neuberg. Algèbre. iG

cette égalité donne

5a;2 + 5.» — 6---A(j;~ f x)-\- B(x— l)02+a;)4- C(x— l)*{œ*+œ) , -f (a? — l;«lDa? h%+ !)]• *

Remplaçons a* par 1, — 1, 0; il vient

Si Von dérive deux fois de suite l'égalité (12), on obtient

4- C[2(# — 1) (x- -f x) 4- (a? — 1 )* (2.r 4- l'J 4- etc. 10 = 2A + B[2a? 4- 1 4 2x 4- 1 4- etc.] + C[2(x2 4- x) 4- etc.] 4~ etc.

Faisons .v = 1 ; en prévision de cette hypothèse, nous n'avons pas écrit certains termes contenant le facteur x - 1. Il vient

d'où B = 5, C=- •

Pour déterminer A, E, C on })eut aussi multiplier l'égalité (11) par foc — 1 )3 :

— -2h^r <; - A + B(* - 1) h C(* - I)« -h ... ; remplaçant x — 1 par // on trouve

Effectuant la division indiquée on obtient pour quotient

Donc A 2, B=^ C = —~-

Cas des facteurs imaginaires.