Applications. — I. Appliquons la formule (5) à la suite

F(x), F{x -f- h), F[x -f 2/ij, ... F(x -f- nh) , F[x) désignant le polynôme A0.vm | Altvm ' \- ... Nous aurons

A»F(jr) = F(.t -h n/i) - CLF(« -f » - 1*) + CiF(a? -f » — 2//) + (- D^CiF^ + h) -f (- l)uF(a?).

Si ;z = m, cette égalité devient

w ! AQhm = F(x |- mh) — ClmF(x -\- m — ih) -f ... + (— l)mF^). Si /z > m, on a A11 F (.y) = 0, et F(* 1 »Aj — CiF(flP + »— ï*).+ C*Fi* i u — 2h)-\ ...+(— l)nF(^) 0.

Réduisons F(x) à xm, cL luisons x = 1, /? = 1 ; les doux dernières formules deviennent

(n -f l,m — fi«> H- r~2 (w ~~ r ~ "" -~" ""

La dernière égalité suppose n > m.

Interpolation.