Si une variable u dépend de plusieurs autres x, y, ... de

telle sorte qu'à tout système de valeurs de celles-ci corresponde une valeur bien déterminée de u, on dit (pie u est une fonction de A', y, .... Par exemple, le volume dam cylindre droit est une fonction du rayon de la base et de la hauteur.

Une fonction des variables x, y, ... se désigne souvent par l'une des notations F(a\ y, ...), f(\\ y, ...), ©(ar, y, ...), et la valeur de la fonction qui correspond aux valeurs données x — a, y = b, ... s'indique par V(a, b, ...), f(a, b, ...), ....

Les variables que l'on considère dans une môme question dépendent toujours les unes des autres. Celles dont les valeurs sont regardées comme arbitraires ont reçu le nom de variables indépendantes ; les autres, dont les valeurs sont déterminées par celles des premières, sont des fonctions de celles-ci et sont aussi appelées variables dépendantes. Ainsi, si l'on donne deux équations entre trois variables a*, y et z, on peut choisir x comme variable indépendante et regarder y et z comme des fonctions de a*.

Les qualificatifs ; explicite, implicite, entière, rationnelle, irrationnelle, algébrique, transcendante, se transportent facilement aux fonctions de plusieurs variables.

Exercices.

Construire les lignes qui correspondent aux équations y = sin oo, y.= sin2 x, y = ax, y = E{x), y==.a?B(a?), yz^=çcE(oc).

On représente par E(a:) le plus grand nombre entier contenu dans x ainsi e(-£)-S, E(:)\=7, e(-^) = -3.