I. Soient, pour fixer les idées

rf2

les tableaux T e1 T'; alors

Pli Pl2 P\Z P21 P22 P23 Pli P$2 P33

ou

Pu =«i«i 4- *iPi 4-cfn -MA,

P\2 = rtl*2 "H &!?« + C1Ï2 ' h 0?1^2 ,

Nous allons démontrer que

= I «1 &1 Cl I X | «! ?! Yl I + | «1 &l ^1 | X | «ï ?! ^i | )

+ I «1 Ci o?! | X | «1 Yi 8i ! 4- \-bi ci rfi. I X I ?i Yi di I ••)

A cet effet, décomposons le déterminant P en divers déterminants partiels en réduisant chaque colonne à une seule file. Les déterminants qui comprennent deux files occupant le même rang dans les colonnes de D, sont nuls. Les déterminants partiels qui sont composés de trois files de rangs différents, sont égaux à l'un des déterminants

| ctl b

| ci1 b1 d1\, | «1 cx c?j , | bx cl dx |,

multiplié par un terme du déterminant correspondant de la suite :

ai ïi ô\ I , I Pi Yi 5i I •

De là on conclut aisément l'égalité (1).