Considérons, en second lieu, les tableaux

ai ox

Pi

Le déterminant

«1a1 4- 6ipi axcL2 -f b$2 aLa3 -f- 6d?3 «,aj + b.2ri{ «2a2 -J- b.$2 a2a3 -f 62?3 tt8a4 j- 63?, tt3a2 4- 63l3, «3a3 + &3?3

est égal à zéro; car on peut le considérer comme le produit des déterminants nuls | a* £>i 0 , *i ?i 0 | .

56. Application. — Appliquons le théorème (55) aux systèmes égaux

a{ bi a% b%

Alors

«î + *i+-.+ji «i«2 4- M,> 4- ... -

«2«1 4" ^2^1 4" • • • 4" Mi tt2 4" &• 4" • ' • 4- ^2

hh

par conséquent

(ai + ftf 4- ... -4- © («'■ -I- &î 4- • • 4- $ — K«2 -I- M., 4- ... -f hkf

Cette égalité est appelée identité de Lagrange.

Théorème de La place.