On appelle circulant to.it déterminant de la forme

an

Démontrer qu'il est égal à un produit de n facteurs de la forme

a, -j- a2to -+■ a3fj)8 •• 4- «nwn J (1)

où l'on remplace w successivement par cliacune des n racines de l'équation

xn —1=0.

On ajoute à la première colonne les autres multipliées respectivement par o>, tu', ... u>n— i; les éléments de la pre:uiô:*e colonne seront éjaux à la quantité (1), multipliée par 1, u>, u>2, ... ton— i, etc.

24. Le produit de deux circulants de même ordre est un circulant. En particulier,

Sa3 — 3abc = Sa (Sa2 — 2a6),

abc c a h b c a

(Sa:> — 3abc) (la'3 — Za'b'c') = = SA3 — 3ABC (Sa* — lab) (Sc<r2 — la'b') = SA2 — SAB,

ou

A = aa1 -f- bb' 4- cc\ B = ac' 4- ba' + cb\ C = ab' + bc' -f ca\