Equations homogènes. — Lorsque

bx = b2 ==...= Ôn = 0,

tous les déterminants caractéristiques s'annulent et le système proposé n'est jamais impossible; en effet, il admet la solution zéro.

En faisant abstraction de cette solution et en considérant comme une seule solution toutes celles dans lesquelles les inconnues ont les mêmes valeurs à un même facteur près, on peut énoncer le théorème suivant :

Un système de n équations linéaires et homogènes à m inconnues est déterminé, indéterminé ou impossible, suivant que V ordre du déterminant principal est égal à m — 1, inférieur à m — 1 ou égal à m.

Exercices et notes.

1 Résoudre le système

oo -\-y + & -\-u = 1,

ax -\- by -\- cz -\- du = c,

a2x + &3y 4- c2z + oPw = c2,

a?x -f- &8y + c3z -\- d3ic = c3,

et simplifier les valeurs des inconnues (43).