OU SI

\ »Bn x > V«B2, .. x > V«Bn.

Soit a la plus grande des quantités y/îBj , V//iB2, .... On voit

que F(x) a le signe de A0 pour a* > a.

Le cas des valeurs négatives de x se ramène au précédent en attribuant des valeurs positives à x dans la fonction F(— x).

96. Théorème. — Pour toutes les valeurs positives ou négatives de la variable, de module suffisamment petit, une fonction réelle a le signe du terme de degré le moins élevé.

Soit la fonction

F(x) = Apa;P + Ap^x-P-H + ... + Ama?». où Ap -/^ 0, p étant positif ou nul. On a

Considérons d'abord les valeurs positives de #. Si tous les termes du second membre de (1) sont positifs, F(x) a constamment le signe de Apacp. S'il n'en est pas ainsi, désignons par

les termes négatifs. La somme de leurs valeurs absolues sera moindre que le premier terme 1, si

Bvxr < > B2#s < -» • •• Bn^4 < n n n

ou si