Application. — Discuter la fonction

On a

y' = 3.r2 — \2x + 9 = 3(x — 1) (x — 3), ?/' == Oa? — 12.

La dérivée y' étant positive pour x < 1 ou > 3, et négative pour 1 < x < 3, y croît dans l'intervalle (— oo, 1), décroît dans l'intervalle (1, 3), puis croît constamment à partir de x .'>. Il résulte de là que y est maximum pour x = 1, minimum pour x = 3; d'ailleurs, la dérivée y' s'annule pour x = 1 et pour x — 3, et y" est respectivement négative et positive.

Le signe de y, pour des valeurs réelles de x dont le module est suffisamment grand, se déduit aussi du théorème (95).

Ces différents résultats s'interprètent facilement sur la courbe représentative de la fonction.

Exercices et notes.

1. Trouver une valeur positive de x à partir de laquelle le polynôme