Trouver une valeur de m qui rende le polynôme

x* -\- yz \- z" -\- mxyz divisible par x -) y j- s et déterminer le quotient.

Le polynôme .s annulant pour x = — (y 4" z), on trouve la condition yz{y \- z) (m -\- 3) = 0 ; d'où y = 0, ou:^ 0, ou y — — z, ou m = — 3. Il est utile de remarquer l'identité

^a*3 — Socyz = ?>x(Zx2 — Sa?j/) = - £a?S(âJ — ?/)-. (1)

On en conclut que la relation x -j- y -f- z = 0 entraîne l'égalité

^3 j ^3 J ~3 3jjy- •

et que

irt - fy3 - h (b — c)3 - j- ■ (c - a)3 = 3(a — 6) (ô — c) (c — a).