Rendre rationnelle l'équation

On peut s'appuyer sur l'égalité (1) de l'exercice ])récédent; l'équation cherchée est (x -\- y -{- -s)3 = 27 xyz.

6. Déterminer m par la condition que x -\-y -\- z divise le polynôme

On trouve m = — 2, puis

vr4 2SxV = — (a? -f- y + *)(— a? -f y -f s)[x—y -f *)(# 4- y — *).

Cette identité est, souvent utile. Elle montre que l'égalité x i y ± .s = 0 entraîne celle-ci : Sa;4 — 2S.v-y2 = 0; que l'équation

rendue rationnelle, devient Sac2 — 2E;vy = 0.

7. (x -f l)2n - a?2n — 2a; — 1 est divisible par x(x -\- 1) (2x -j- 1).

8. (a? -f y -f s)2n+i — x2n+l — y*a+* — £2n+i est divisible par (x f- y) (y + *) 0* 4" *)■