Déterminer m et n par la condition que

a?P -f m.z'-'-fyi + nxv-^y2* -f-^P

soit divisible par (a; -[- j')2.

16. Trouver le reste de la division dune fonction entière F(x) par le produit (x — a) (x — b).

Dans l'identité F(.y) = (x — a) (x — b) f(x) |- Ax -4- B, on l'ait successivement x = a, x = b.

17. Si une équation à coefficients commensurables admet la racine a -|- \lb, elle admet aussi la racine a — \'b-

18. Si a + ?i est racine de ¥(x) -\- lf(x^ — 0, i — $i est racine de F(a') — if(x) = 0, ¥{») et f(x) désignant des fonctions entières réelles.

10. Si les racines d'une équation du 3" degré sont a2, b'1, 2ab, les racines de l'équation dérivée sont rationnelles.

20. Trouver la condition nécessaire pour qu'une racine de l'équation

x3 -j- P%z -j- qx -j- r = 0

soit moyenne proportionnelle entre les deux autres; pour que les racines soient les côtés d'un triangle rectangle, les tangentes ou les cosinus des angles d'un triangle quelconque ; pour qu'elles soient en progression géométrique.