Soit l'équation

F(.r) == A0#m -i- ... + Ap i^m-p+i A,^111-!1 ... = 0,

les coefficients A0, Al5 ..., Ap— 1 étant i^ositifs. Si N désigne la plus grande des valeurs absolues des coefficients négatifs, une limite supérieure des racines est

A0 -f A2 + ... -f Ap i Il suffit d'observer que, pour x >. 1,

F(a?) > (A0 + A-, -f -. + Ap 1)a;m--P+1 - Ap^-P

et d'appliquer la règle de Mac-Laurin à la dernière fonction. 10. Soit l'équation

xm ... — Pxm -p . . . — Qxm~^ ... — Rjfm-r ... = 0.

Si n est le nombre des termes négatifs, une limite supérieure des racines

positives est le plus grand des nombres y ^P, y nQ> V n^> *•• C95.i On obtient aussi une limite supérieure en ajoutant les deux plus grandes

des quantités \ P , \ Q , \ R , ...

11. Soit L une limite supérieure dos modules des racines de l'équation \(l.r»> j A,.r-n I -f. ... + An«0;

on a