BI) > 0, (BC — AD) (CD — BE

l'équation a des racines imaginaires.

Le produit F(x) (x2 — y'2) présente alors une lacune favorable.

8. Soient: F(jc) = 0 une équation algébrique de degré m, a un nombre positif quelconque, et

'''''"V-'V""--' I II,.*1"" I ..+B,„-, -I ''"" ■ (l)

Le nombre des racines de F(jc) = 0 qui sont plus grandes que a, est au plus égal au nombre des variations de la suite

B0, Bn B2,

Bm ;

quand il est moindre, la différence est paire.

Cette proposition peut être démontrée comme le théorème de Descartes. Le produit du second membre de (i) par (x — b) est

B0a?m-f. B, — bB,

Bm,

bBm.

OC + B,n

— bB

ouC^ + C.o;'»-1 +