Théorème. — Si un polynôme entier C divise le produit

de deux polynômes entiers A et B et s il est premier avec l'un

des fadeurs, il divise l'autre facteur.

Soit

A, C, Rj, lv.,, ... , Rp.i, Kp

la suite des polynômes que l'on rencontre dans la recherche du plus grand commun diviseur de A et C. A et C étant premiers entre eux, le dernier reste Rp est indépendant de *v et différent de zéro.

Si l'on applique le procédé du plus grand commun diviseur aux produits AB, CB, on obtient la suite;

AB, CB, RrB, R,B, ..., Rp iB, RPB.

On en conclut que le p. g. c. d. de AB et CB est RPB, ou simplement B; car Rp„il$ est divisible par RPB. Mais C divise, par hypothèse, AB; il divise aussi CB; donc il divise également leur p. g. c. d. B.

168. Théorème. — Si une fonction première divise un produit de plusieurs fonctions entières, elle divise nécessairement l'un des facteurs.