Résoudre l'équation

sachant que deux des racines ont j>our produit 4.

3 Trouver la condition nécessaire pour que l'équation F| x) -- 0 ait deux racines égales et de signes contraires. Examiner les cas de m == 3, m = 1.

On cherche le résultant des polynômes F(jc), F( — x) ou plutôt celui de

F(jc) + F( — x), - ; ^- —-Ce résultant, appelé géminant, est égal au

dernier terme de l'équation aux sommes des racines deux à deux de F(x) = 0.

4. L'équation qui a pour racines les quotients deux à deux des racines de Ao*3 + Al5c2 + A2x 4- A3 = 0, est

A0w3 A)^'2 Aoïc A 3

X0ic3 ALws A2« A3

A0 Ai A2 Ag

ou, si l'on écarte'la racine triple a = l, et que l'on pose u. —u2-\-u -|- J

NEUBERG. Algèbre.

A„ A, A, As

5. Trouver l'équation aux produits deux à deux des racines de l'équation

kQx* -h A^3 -|- A2x2 -f A3x -f A4 = 0. La méthode la plus simple consiste à identifier l'équation donnée avec

[x'2 -f- zx -\- u)

Ai '

Anlt

et à éliminer s entre les deux équations de condition