III. Prenons encore l'équation du quatrième degré

x4 -\- 4bx3y + 6cx2y2 -f 4^y3 | eyA = ().

Les équations dérivées sont

ax* -h 3ta?V -f 3cxy2 -\- dy* = 0 , j ôa?3 -f 3c.r2// -h 3<£rç/2 + <?j/3 = 0 . )

En appliquant la méthode dialytique (175i, on obtient

b 3c od c

On peut aussi éliminer, tour à tour, y3 ou x:] entre les équations (4) ce qui donne deux équations du 2d degré ; éliminer entre celles-ci, tour à tour, y- ou x2, ce qui donne deux équations du 1er degré, enfin, éliminer x et y entre les deux dernières équations.

Le discriminant de l'équation proposée se ramène à la forme

ou

i = ae — Abd -f- 3c2,

j =.. adz -f cb2 -f c3 — ace — 2bcd.

Exercices et notes.