F(x)^l + ax 4-gli±i)x

ne peut avoir deux racines réelles, si a ^ ou si a <[[ - /i. (Sylvester) On trouve aisément l'identité

Fw - i (l-x)FVi^ ^"+^^'V'>-^t + ^~^^ ^ fl 1. 2. (/e — 1)

D'après l'exercice 8, les nombres - oo, 0, 1, c» séparent les racines de F(a?) = 0. Le cas de a ^ est facile ; si a = - a', on observe que

d'où, en réduisant les trois premiers termes, puis les quatre premiers, etc,

=.(,)« ia'-l)ia'-2) ia'-n) ^^^

pi ' (p+iy. ' •• ' (p + n)\ ne peut avoir deux racines réelles. (Sylvester)

Posons

de sorte que F(a?) ^a7P9'(a7). On a

JC«

F(P)(a?) ayant au moins p-2 racines imaginaires (voir ex. 11), il en est de même (199, III) de F(a?), et aussi dt(p(x).