IV. La 5e propriété pourrait être remplacée par celle-ci

le rapport -rj- passe du positif au négatif chaque fois que x

passe par une racine de V. Dans ce cas, le nombre des racines comprises entre a et /S est égal au nombre de variations gagnées par la suite de Sturm quand x passe de a à ^8.

O Les fonctions ainsi modifiées continuent à être désignées par V, Vi,

V. Si a ou /S annule une fonction intermédiaire Vn , on compte une variation pour les trois fonctions V„-i, V„ , Vn+i.

Si a est racine de V, on donne à V le signe de — Vi. Cela reviept à faire la substitution x =- a — h. Les signes de Vi, Vo, V:o ... sont les mêmes pour a — h que pour a.

De même, si p annule V on donne à V le signe de Vj: on est censé substituer fi + h k x dans la suite de Sturm.