Résoudre complètement l'équation x*™ + px^ + ^y

5. Partageons une circonférence en 2m parties égales, au points Au, Ai . As, ..., Axm-i ; joignons le centre O à tous les points de division et

menons une ligne OP faisant l'angle — avec le premier rayon OAo;

enfin joignons P aux points Ao, Ai , .... Si OAo == 1 et OP = x, on a

^em ^ 2a^ COS fl + 1 = (PAo. PA2. P A4 ... PA2„,2)«,

x»» + 2x^ COS a + 1 - (PAi.PAh. PA., ... ^Kra-iY-

(MOIVRE).

Si fl =0, on a le théorème de Côtes. (Burbage 1682-Cambridge 1716).

A ^~~ 1 — — — I mT i\q* 1 *\^» • •• ïrl\^xn 2>

Jt I 1 ^^^ 1 /^i» 1 «*3 •••1 «»2iii I»

6. Si /w et /ï sont premiers entre eux, on obtient toutes les racines de xmn — 1 .= en multipliant toutes les racines de x"» - 1 = par toutes les racines de xn - 1=0.