THÉORIE DES DIFFÉRENCES
Différences des divers ordres.
259. Définitions. — Soit une suite quelconque de /î + 1 nombres,
tkf «1, «2, •.., ^-1, «n. (1)
On appelle différences premières ou différences du premier ordre des quantités (1), les différences obtenues en retranchant chacune de ces quantités de la suivante, et Ton pose
Atfo = Wi — W(„ A//, = «2 — //„ ... , A//n, = //n — «n-i; on obtient ainsi uue deuxième suite :
ÙMq, Atfi, A^o; • -, A^n i. (2)
Opérant sur la suite (2) comme sur la suite (1), on forme une troisième suite que Ton représente par
^'u,, \'u,, (s:'u,, ..., AX-», (3)
de sorte que
Les quantités (3) sont les différences premières de la suite (2) et les différences deuxièmes de la suite donnée (1).
De même, si l'on pose A^tfo =à!^Ui— A'^tfo, A^^i --= A^/Zg - A^//i , . . . , A3^n 3 = A^^n», — A^/Zn.,, on obtient la suite
l^Uo, A^^i, A^//2, . . . , A^^n-s
des différences troisièmes des termes donnés. Ainsi de suite.
Les (n + 1) termes Uq, u^, ..., Ur, donnent lieu à n différences premières, k n — \ différences deuxièmes, etc., enfin à une seule différence de l'ordre n^ représentée par I^Uq.
260. Tableau des différences successives. — On adopte l'une ou l'autre des deux dispositions suivantes:
Of
A//i, A/Zj
Wn-i,
