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Par conséquent, si Ton désigne par A,, Ao» •••; ^ des nombres compris entre et l, on peut écrire

Il résulte de là que, chaque fois que Uq surpasse en valeur absolue l'ensemble des termes de signe contraire à celui de z/o, termes où Ton remplace les X par 1, la fonction F(x) ne change pas de signe dans l'intervalle (Xq, x^ + h).

Cette remarque peut servir à reconnaître des intervalles qui ne renferment pas de racine de F(x) =- 0.

(*) Voir Traité (P Algèbre, par Choquet (Paris, Mallet-Bachelier, 1856, pp. 377-378 et 385-386) ; Note sur la résolution des équations algébriques de degré quelconque par la méthode des différences, par M. Matrot (Mémoires de la Société des sciences, de l'agriculture et des arts de Lille, 1875); Mathesis, 1891, p. 218.

Exercices et notes.