Trouver la somme de la série dont le terme général est

cp (n) désignant- un polynôme au plus de degré/; - 1. (Darboux).

Formant les différences successives de la suite

(Pi — a)f Ç>(— fl — 1), ..., ç)(— fl-/7+l), nous aurons

Win) = 9(-fl) + n-haàf{-a) in^a)(n-i-a+\) A^^pj-g) wv*) 91. ";n- j j ^ j2 (—1)2

(n-\-a){n-]-a+ 1) ... {n + a-{-p—2)A^'<p{—a) "^•""^ 1.2..Gt;-l) ■ (—1)"-' '

la série proposée a donc pour somme 9(— a)l 1 à<p{—a)l 1

1 /7fl(û+l)...(a+/7-l) 1 p—\{a-\-i)(a-{-2)...(a+p—l)

12 p — 2{a+2){a-\-3)...{a + p — \)'" ..Jp-X— û) 1 1

(*; Les exercices 1° et 2o supposent la connaissance des séries.