Discriminant de l'équation cubique

L'ordre et le poids de la fonction

V = {b-ay {c-aY {c-bY (2)

étant respectivement 2 et 4, on peut poser

V = apî + )8/7;/7Î + y pi + ôp\p^ + ep.p^p^. (3)

Les coefficients a, )5, ... se déterminent au moyen d'hypothèses particulières. Ainsi, si p^ = 0, on peut poser

r = 0. a + b = — pi, ab = Pi,

et les expressions (2) et (3) de V deviennent respectivement

a^b^ (b-ay ^- p\ (pî - \p,\ p\ (Pp\ + yp,) ;

on en conclut /î =- 1, y = — 4.

Si Ton prend û = 2, 6 = - 1, r = - 1, de sorte que V = 0, pi = 0, p, -= - 3, pa = — 2, la formule (3) donne = 4a - 27 y, d'où a = — 27.

L'hypothèse û = 2, A = 2, r=— 1 donne V = 0,/7, = — 3, p, = 0, pa = 4 ; on en conclut = 16a + 108 <î, d'où (J = — 4.

Enfin, faisant encore a = 1, A = 1, r= — 1, on trouve = a-f )5 — y — 5 + fi; par suite « = 18, et