I. Soient, pour fixer les idées

Uq Oo Co

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«3 A Yh ^ï

les tableaux T et T; alors

Pm

Pis

Pz\

Pî2

Pis

Pss

OU

Pli -- ûiQi 4 *i/îi + ^1^1 + d^K Pit -^ ûiQ? + *iA + c^y^ + d^K

Nous allons démontrer que P = I a^ 6, rj X I a, /ï, y, I + I ûi 61 rfi I X I a^ )8, a, I

4- I a, r, rf, I X I a, ^1 (», I 4- I 61 r, rf, I X I /îi y, a^ | .

A cet effet, décomposons le déterminant P en divers déterminants partiels en réduisant chaque colonne à une seule file. Les déterminants qui comprennent deux files occupant le même rang dans deux colonnes de P, sont nuls. Les déterminants partiels qui sont composés de trois files de rangs différents, sont égaux à Tun des déterminants

multiplié par un terme du déterminant correspondant de la suite :

l«i/'i}'il, |«i^i^i|. loiyi^il, l/îi^i^il.

De là on conclut aisément l'égalité (1).