I. Soient O X, O Y deux axes de coordonnées rectangulaires
On œnvient de représenter t imaginaire z = a + bi par le point Z (fig. 2) ayant pour abscisse a et pour ordonnée b.
Fig. 2.
Rg
If
En particulier, les nombres réels sont représentés par les points de Taxe X'X et les imaginaires pures par les points de Taxe Y' Y. Aux quatre imaginaires
a -\- biy — a -\- bi, — a — bi, a — bi,
correspondent les sommets Z, Z\ T\ Z'" d'un rectangle symétrique par rapport aux deux axes coordonnés (fig. 3).
II. Prenons OX pour axe et O pour pôle ; les coordonnées polaires de Z sont r=OZ, e = XOZ.
Or, le triangle POZ donne
r = 1^2 + ô^ , û = r cos 6, b = r sin e ;
on en conclut que le module et F argument cTune imaginaire sont les œordonnées polaires du point qui la représente,
10. Vecteurs. — On appelle vecteur AB un segment rectiligne A B dont on considère à la fois la longueur et la direction ; il est supposé parcouru par un mobile allant de Yorigine A à l'extrémité B. Deux vecteurs situés sur la même droite ou sur des droites parallèles sont dits avoir la même direction ou des directions opposées^ suivant qu'ils sont de même sens ou non.
Deux vecteurs sont égaux ou équipollents lorsqu'ils ont même longueur et même direction.
Etant donnés plusieurs vecteurs, par exemple AB, A'B',A"B", A'"B"' (fig, 4)^ que nous désignons par û, a\ û", a'", on appelle somme ou résultante de ces vecteurs le vecteur O Q qui va de l'origine à l'extrémité d'une ligne brisée OMN PQ dont les côtés O M, M N, N P, P Q sont respectivement équipollents aux vecteurs donnés ; on écrit
OQ = a + û' + fl" + û"'.
Cette somme jouit de toutes les propriétés de la somme algébrique. Ainsi, on peut remplacer deux termes MN et
Fig. 4. Fig. 5.
NP par leur somme effectuée MP (propriété associative) , On peut aussi intervenir Tordre des termes (propriété œntmatative) ; par exemple, le parallélogramme MNPR montre que
fl + fl' + û" + û'" = fl + û" + fl' + fl"', et, de ce qu'on peut intervertir deux termes consécutifs, on conclut aisément qu'une somme est indépendante de Tordre des termes.
La différence OB — OA de deux vecteurs (fig. 5) est le vecteur A B qui, ajouté au vecteur O A, reproduit le vecteur OB. Si Ton achève le parallélogramme OABC, on a
