Démontrer que

1 1 1 1 + rf

,,,rfM+^+ ,.+.(!)

Le déterminant égalé à zéro exprime que les quatre équations

ax+ (X [- y + z + u) ^ 0, by ^ (x + y + z+ u) - 0, ...

sont compatibles, Mais en écrivant x -= — — 2jc, v = — x-2'x, . . . on voit que la même condition a pour expression 1 +—+4+—+ j = 0, etc.

On déduit de (1) d'autres égalités remarquables en remplaçant a, b, r,

a b c d d par — I -- » "T ' 7" et chassant les dénominateurs ; on peut ensuite

remplacer a, ^, ^ </ par a - JCi , b - Xt ^ c - Xt ^ rf - x* , ; dans la nouvelle égalité on peut suppposer x\ = Xt = Xz — xa = x, etc.