III II II

i I I I i I II

X' O ^1 ^2 Aj B3 Bj Bj X

ceux-ci couvriront une région ne renfermant aucun des

points Al, Ao, Entre ces deux régions, il n'existera aucun

intervalle fini, car la distance A„ Bn doit pouvoir devenir moindre que cet intervalle: donc les deux régions étant séparées par un seul point de démarcation L, les longueurs OAi, OA2, ...et OBi, OBjj, ... ont une limite commune OL Le nombre, commensurable ou incommensurable, qui mesure OL, est la limite commune des nombres des deux suites (fl) et (ô).

Remarque. — Nous admettons qu'à tout point de Vaxe XX des nombres correspond un nombre rationnel ou irractionnel et que réciproquement à tout nombre rationnel ou irrationnel correspond un point déterminé de l'axe.