Corollaires. - I. Soit la fonction à coefficients réels

F(x) = ApX»' + Ap+ixP+^ + ... + AmX™ ;

on a

Ajc"" * "^ A„ ''"^ A„ * +-+A.

Appliquons le théorème précédent au polynôme

^JC+^JcM-...+^Jc•»-^ (2)

Ap /\p Ap

Si a désigne la plus grande valeur absolue des coefficients de (2), ce polynôme aura un module plus petit que l'unité pour toutes les valeurs

de X dont le module est plus petit que la quantité r = — ; — r.Parconsé-

fl + 1

F (x) quent, pour — r < X < r le quotient ^-^ a une valeur positive, et

F (x) à le signe de son premier terme.