Application. — Discuter la fonction

On a y = 6x* — 18x f 12a; = 6 (r — 1) (x — 2), y - 12x — 18.

La dérivée y' étant positive pour x < 1 ou > 2, et négative pour 1 < X < 2, y croît dans l'intervalle ( — oo, 1), déaoît

dans l'intervalle (1, 2), puis croît constamment à partir de jc = 2. Il résulte de là que y est maximum pour x = 1, minimum pour x = 2 ; d'ailleurs, la dérivée y s'annule pour X = 1 et pour X = 2, et j^" est respectivement négative et positive.

Le signe de y^ pour des valeurs réelles de x dont le module est suffisamment grand, se déduit aussi du théorème (95).

Ces différents résultats s ' interprètent facilement sur la courbe représentative de la fonction (fig. 16).

Pour le tracé approximatif, on a cherché les points E(0,- 3), D(±,l),

Fig. 16.

Exercices et notes.

1. Trouver une valeur positive de a: à partir de laquelle le polynôme 4jc^ + 4x® — • ISjc* — Sx* f 3 soit constamment positif.