Trouver une valeur de m qui rende le polynôme

00'^ -{- y^ ■\- z^ + mxyz

divisible par x -\- y ■\- zti déterminer le quotient.

Le polynôme s'annulant pour x =^ - {y + z), on trouve la condition yz{y + z) (m-{-3) = 0; d'où y = 0, ou z = 0, ou y = - z, ou m = -3. Il est utile de remarquer l'identité

Sx^ — 3xyz ^ 2ir(2iz?* — Hxy) =i2a?2■fa7-y)^ (1)

On en conclut que la relation x +y -{- z= entraine l'égalité

x^ +y^ + z^ — 3xyz; et que

(a — bf +{b — ci' + (c—ay=3(a — b) (b—c) {c — a).