Rendre rationnelle l'équation

ix-^-iy + yz - 0.

On peut s'appuyer sur l'égalité (1) de l'exercice précédent ; l'équation

cherchée est (ce + y -\- 2)3 = 27 xyx.

6. Déterminer m par la condition que x + y + z divise le polynôme

x' -\-y' ^-z^ 1- mtey + j2^2 + z^x^).

On trouve m =^ - 2, puis

2x'-22xY--{x-\-y-Vz)(-x+y + z)(x^y+z){x+y-z\

Cette identité est souvent utile. Elle montre que l'égalité x ir j; ± z = entraine celle-ci : 2x* — 22xY = ; que l'équation

yx i Vyi y z = o,

rendue rationnelle, devient ^ x' — 22xy 0.

7. (X + 1)2" — x^n — 2x— 1 est divisible par x(x ■}- 1) {2x + 1).