Reste de la division du polynôme ?(œ) par (x-a)(jc-b

Dans l'identité ?(jc) = (x-a) (x- - b)f(x) + kx + B, on fait successivement X = a, X = b.

17. Si une équation à coefficients commensurables admet la racine

a + )'b, elle admet aussi la racine a - \'b,

18. Si a + /î/ est racine de F(^) -f if{x) = 0, a - ^i est racine de F(^)-(/l^*) = 0, Y(x)t{J(x) désignant des fonctions entières réelles.

IQ. Si les racines d'une équation du 3« degré sont fl2 ^ ^2 ^ 2ab, les racines de l'équation dérivée sont rationnelles.

20. Trouver la condition nécessaire pour qu'une racine de l'équation

X ' -\- px^ + qx + r=Q

soit moyenne proportionnelle ou moyenne arithmétique entre les deux autres ; pour que les racines soient les côtés d'un triangle rectangle, les tangentes ou les cosinus des angles d'un triangle quelconque.