X-' ~ 6x* — 5x^ + 58x2 — 144 - 0. (Racines

15x^ + 16x«-46x2-5x + 6 -- 0. ( Racines : i, ?. Y

8x«-38x^+57x^-60x^ + 52x«-22x + 3 0.(^ Racines: 1, %2û)

2. Une équation F{x) = 0, à coefficients entiers, n'a pas de racine entière, si le produit

où a désigne un nombre entier quelconque, n'est pas divisible par n.

Si ce produit est divisible par n^', k est une limite supérieure du nombre des racines entières de F(.r) - 0. ^DE montebello.)

3. Soit -r une fraction irréductible, racine de l'équation f(x) = 0, à coefficients entiers. Démontrer que les coefficients du quotient deF(a7) divisé par X - -r sont entiers et divisibles par b.

En effet, si l'on divise F (x) par bx-a, les coefficients du quotient f(x) sont entiers ou des fractions dont les dénominateurs ne renferment pas d'autres facteurs premiers que ceux de ^; si l'on effectue la même division en ordonnant suivant les exposants croissants de x, les coefficients du quotient sont entiers ou leurs dénominateurs ne renferment pas d'autres facteurs premiers que ceux de a. Le quotient étant le même dans les deux cas, ses coefficient sont entiers, or, on peut écrire

F (X) =-- b/ix) (^x - ^'] ...