Trouver les racines rationnelles des équations

x^ — 3pqx + /?^ + ç' - 0,

x" ~-{p' -{- pq f q')x -I pq^ + pq' - 0,

jc-^ — (a + bfx'' + a*(2a^ + ab \- 2b')x — 2à'b' - 0.

5. Si la fraction irréductible -r- est racine de l'équation F (X) ^

à coefficients entiers, b-a divise F (1), t\b -\- a divise F(- 1).

6. Si l'un des nombres F(l), F(-l) est impair, l'équation F (jf)0 n'a pas de racine impaire.

7. Trouver les facteurs commensurables du second degré de F (x).

On divise F (.f) par .r* -{- px -\-g,ct qui donne un reste du premier degré Rol- 4- S. On pose R = 0, S = et l'on élimine p ou g entre ces égalités; on cherche les racines commensurables de l'équation ainsi obtenue, etc.

Autrement. Si l'équation admet la racine a -{- ^ b, aei b étant rationnels, on décompose l'égalité F (a -\ ] b) - en deux autres:

F(a) I ^F'(a) | ^F'^ia) +...--0,r(a) + jf'\a)^...=0,

et l'on élimine entre celles-ci soit a, soit b, etc.

8. Etant donnée une fonction entière à coefficients entiers, trouver les facteurs de la forme .rP - a, a étant commensurable.

On met l'équation sous la forme

9o (x^) -(- x<p,{x^) + ... + x^Vp-i(^) - 0, To 9^1» ••• désignant des fonctions entières; les équations

<Po(z) - 0, <p,(z) = 0, . . . , <p^,{z) = devront avoir une racine rationnelle commune a.