DES SOLUTIONS COMMUNES A DEUXÉQUATIONS

Plus grand commun diviseur de deux polynômes.

163. Préliminaires. — Soient A, B,... des polynômes entiers en X.

On dit que C divise A lorsqu'il existe un polynôme entier Q quif multiplié par C, reproduit identiquement A.

Si C divise A, // en est de même du produit de C par un

facteur h indépendant de x. Car l'égalité A — CQ donne

A - AC X -p, et T- est un polynôme entier en x.

Dans la suite, nous ne regarderons pas comme différents deux diviseurs Q AC qui ne différent que par un facteur indépendant de x.

Si C divise A, il divise aussi le produit AB, B étant une fonction entière de x ou une quantité indépendante de x. Car si A ---- CQ, on a AB ^ C x BQ, et BQ est une fonction entière.

Tout diviseur C de k et ^ divise AA' + BB', A' et B' désignant des fonctions entières de x ou des quantités indépendantes de x. Car, si A — CP et B -- CQ, on a