Résoudre l'équation

sachant que deux des racines ont pour produit 4.

3. Trouver la condition nécessaire pour que l'équation F (x) = 0, de degré m, ait deux racines symétriques. Examiner les cas de m = 3, m = 4.

On cherche le résultant de F(ji:) et F(- x) ou plutôt de F(x) + F(-x),

— i— ^ ^ . Ce résultant, appelé géminant, est le dernier terme de

l'équation aux sommes des racines deux à deux de F(x).

4. L'équation qui a pour racines les quotients deux à deux des racines

de A« x» + Al X* + As X 4- As = 0, est

Ao^^ Aitf" A2U A3

AoU^ k^U- kM A;,

Ao^-^ k^U^ kM A3 Aq Al A.J A3

Aq A| A2

A() Al

ou, si l'on écarte la racine triple « = 1, et que l'on pose Ka = « * + « -f 1 Ui^ u -\- 1,

Ao^2 Ai^i A.»

Ao Al A2 A3

Aq Al A.> A3

5. Trouver l'équation aux produits deux à deux des racines de l'équation

AoX^ + AiX^ + AoX2 + A3X + A4 ^ 0.

Neubero.- Algèbre.

La méthode la plus simple consiste à identifier l'équation donnée avec

Ao / A„a

(** -^ zx -\- u)

JC» +

et à éliminer z entre les deux équations de condition.